Stability and conservation properties of transient field simulations using FIT

Abstract. Time domain simulations for high-frequency applications are widely dominated by the leapfrog timeintegration scheme. Especially in combination with the spatial discretization approach of the Finite Integration Technique (FIT) it leads to a highly efficient explicit simulation method, which in the special case of Cartesian grids can be regarded to be computationally equivalent to the Finite Difference Time Domain (FDTD) algorithm. For stability reasons, however, the leapfrog method is restricted to a maximum stable time step by the well-known Courantcriterion, and can not be applied to most low-frequency applications. Recently, some alternative, unconditionally stable techniques have been proposed to overcome this limitation, including the Alternating Direction Implicit (ADI)-method. We analyze such schemes using a transient modal decomposition of the electric fields. It is shown that stability alone is not sufficient to guarantee correct results, but additionally important conservation properties have to be met.

Das Leapfrog-Verfahren ist ein weit verbreitetes Zeitintegrationsverfahren für transiente hochfrequente elektrodynamischer Felder. Kombiniert mit dem räumlichen Diskretisierungsansatz der Methode der Finiten Integration (FIT) führt es zu einer sehr effizienten, expliziten Simulationsmethode, die im speziellen Fall kartesischer Rechengitter als äquivalent zur Finite Difference Time Domain (FDTD) Methode anzusehen ist. Aus Stabilitätsgründen ist dabei die Zeitschrittweite durch das bekannte Courant-Kriterium begrenzt, so dass das Leapfrog- Verfahren für niederfrequente Probleme nicht sinnvoll angewendet werden kann. In den letzten Jahren wurden alternativ einige andere explizite oder “halb-implizite" Zeitbereichsverfahren vorgeschlagen, u.a. das “Alternating Direction Implicit" (ADI)-Verfahren, die keiner Beschränkung des Zeitschritts aus Stabilitätsgründen unterliegen. Es zeigt sich aber, dass auch diese Methoden im niederfrequenten Fall nicht zu sinnvollen Simulationsergebnissen führen. Wie anhand einer transienten Modalanalyse der elektrischen Felder in einem einfachen 2D-Beispiel deutlich wird, ist die Ursache dafür die Verletzung wichtiger physikalischer Erhaltungseigenschaften durch ADI und verwandte Methoden.